放弃监护权后还需支付抚养费用？

放弃监护权并不等同于免除抚养义务。根据中国法律规定，父母对于未成年子女具有法定的抚养教育责任，这种责任不因监护权的放弃而自动消失在没有其他合法理由的情况下（如另一方同意并有能力独立承担全部抚养费用），即便不再担任监护人角色的一方也应当继续履行其经济上的抚养义务，直至子女成年或其他特定情形出现为止。

【相关法条】

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条：“父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。”

《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：“夫妻一方死亡后，另一方应当继续抚养未成年子女；但有正当理由不能抚养的除外。”

离婚后一方拒绝支付子女抚养费用？

离婚后一方拒绝支付子女抚养费用的行为违反了《中华人民共和国婚姻法》的相关规定。根据法律规定，父母与子女之间的关系不因父母离婚而消除，离婚后，父母对于未成年子女仍有抚养和教育的权利及义务。如果一方拒绝履行支付抚养费的义务，另一方可以通过协商、调解或诉讼等方式要求对方履行义务，并且可以请求法院强制执行。

【相关法条】

《中华人民共和国婚姻法》第三十七条 离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。

《中华人民共和国婚姻法》第二十一条 父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条 父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

即使父母一方放弃了监护权，除非存在特殊情形并且得到法院认可，否则该方仍需按照法律规定向未成年子女支付相应的抚养费用。